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专题08：角的分类知识点01：角的分类1、角的分类2、角的大小关系(1) 1周角=2平角=4直角。（(2)锐角<直角<钝角<平角<周角。易错点（1)角的大小与角的两边的长短没关系。(2）角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。知识点02：画角1、用三角尺画特殊度数的角对于一些特殊的角(如:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等），可以利用三角尺直接画出来。2、用量角器画指定度数的角（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2)在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。(3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。易错点用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外(或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。【例题一】．下面图形________是直角。（ ）A．B． C．D．【答案】C【分析】直角＝90°，比直角小的角是锐角，比直角大而小于180°的角是钝角。据此解答。【详解】A．图中的角为锐角，不满足题意。B．图中的角为钝角，不满足题意。C．图中的角为直角，满足题意。D．图中的角为钝角，不满足题意。故答案为：C【例题二】填空．（1）钝角大于( )度，而小于( )度．小于90°的角叫( )，等于90°的角叫( )．（2）12时整时，时针和分针之间的夹角是( )度，是( )角．6时整时，时针和分针之间的夹角是( )度，是( )角．（3）1平角=( )直角 ，1周角=( )平角=( )直角．【答案】 90 180 锐角 直角 360 周 180 平 2 2 4【详解】试题分析：（1）钝角大于90度，而小于180度．小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角．（2）12时整时，时针和分针之间的夹角是360度，是周角．6时整时，时针和分针之间的夹角是180度，是平角．（3）1平角=2直角 ，1周角=2平角=4直角．【例题三】．看图计算。已知图中∠1＝30°，∠3＝40°，求∠2、∠4、∠5各是多少度？【答案】．∠2＝110° ∠5＝40° ∠4＝140°【分析】由，∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此顺次解答即可。此题利用平角是180°，直角90°这些固定不变的条件，结合具体的图形来解答即可。【详解】如图∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°一、选择题1．比平角小75°的角是（ ）A．锐角 B．直角 C．钝角2．当角的两边张开成一条直线时，就形成了（ ）。A．钝角 B．周角 C．平角3．7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（ ）。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角4．1个周角里有( )个直角．A．2 B．3 C．4 D．85．分钟指向12，时针指向9，分针与时针所成的角是（ ）角。A．锐 B．钝 C．直角 D．平角二、填空题6．1个平角＝( )个直角。7．一个周角的度数是一个平角度数的( )倍，一个周角的度数是一个直角度数的( )倍。8．把一个周角平均分成4份，其中的两份组成的角是( )角，其中三份组成的角是( )°。9．《新闻联播》每晚播放的时间是晚上7时整，如图此时分针和时针的夹角是( )度，结束时间是每晚7时半，从开始到结束分针旋转所形成的角是( )角。三、判断题10．平角的两条边在一条射线上。( )11．比直角大的角一定是钝角。( )12．3时30分时，钟面上的时针和分针组成的角是锐角． ( )13．周角的度数是直角的4倍。( )四、解答题14．大于90°的角就是钝角。（ ）理由：15．已知∠1＝55度，求∠2、∠3、∠4的度数。16．体育课上，老师的口号“向后转”就是让同学旋转180°。你知道体育课上还有哪些有趣的角，并说说它们都属于什么角？17．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？18．∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案1．C【详解】根据平角的含义“等于180度的角，叫做平角”可知：平角是180度，先用减法求出比180度小75度的角是（180-75）=105度，进而根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角．2．C【分析】根据平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角为180°，平角的两条边在同一条直线上。据此解答即可。【详解】当角的两边张开成一条直线时，就形成了平角。故答案为：C。【点睛】本题考查平角的定义，需熟练掌握。3．C【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，7点整时，时针指向7，分针指向12，7到12有5大格，钟面上时针与分针较小的夹角是30°×5＝150°，是钝角，据此即可解答。【详解】根据分析可知，7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角。故答案为：C【点睛】熟练掌握时钟相关知识是解答本题的关键。4．C【解析】略5．C【分析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，又由于分钟指向12，时针指向9，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3＝90度；据此解答。【详解】360÷12＝30°，30×3＝90（度）；故答案为：C【点睛】本题考查了钟面知识：从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12＝30°，每个小格是：360÷60＝6°。6．2【分析】180°的角是平角，90°的角的直角，据此解题即可。【详解】90°×2＝180°所以，1个平角＝2个直角。【点睛】正确理解直角和平角的意义，是解答此题的关键。7． 2 4【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此即可解答。【详解】根据分析可知，360°÷180°＝2，360°÷90°＝4；一个周角的度数是一个平角度数的2倍，一个周角的度数是一个直角度数的4倍。【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。8． 平 270【分析】周角是360°的角，把一个周角平均分成4份，一份的角是360°÷4＝90°。其中的两份组成的角是90°＋90°＝180°，是平角。3份组成的角是90°＋90°＋90°＝270°。据此解答。【详解】360°÷4＝90°90°＋90°＝180°90°＋90°＋90°＝270°把一个周角平均分成4份，其中的两份组成的角是平角，其中三份组成的角是270°。【点睛】本题考查角的分类，关键是熟记平角和周角的特征，明确一份的角的度数。9． 150 平【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°；7时整，分针指向12，时针指向7，7到12有5大格，时针和分针的夹角有30°×5＝150°，是钝角；7时半，分针指向6，分针从12到6走了6大格，旋转了30°×6＝180°，旋转所形成的角是平角，据此即可解答。【详解】根据分析可知，《新闻联播》每晚播放的时间是晚上7时整，此时分针和时针的夹角是150度，结束时间是每晚7时半，从开始到结束分针旋转所形成的角是平角。【点睛】本题主要学生对钟面和角的分类及度量知识的掌握。10．×【分析】一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角的特点是两条边成一条直线。据此解答即可。【详解】根据分析可知，平角的两条边在一条直线上，故原题干说法错误。故答案为：×11．×【详解】直角是等于90°的角，钝角是大于90°的角，平角是180°，周角是360°，钝角、平角、周角都大于直角（90°）；所以“比直角大的角一定是钝角”判断错误。故答案为：×12．√【详解】略13．√【分析】一个周角的度数是360°，一个直角的度数是90°，可知4个直角等于一个周角，据此解答。【详解】4个直角可以组成一个周角，所以周角的度数是直角的4倍，原题说法正确。【点睛】本题考查了周角和直角的知识，知道各种特殊角的度数是解题的关键。14．×，见解析【分析】两直线之间的夹角大于90°小于180°的角为钝角。【详解】据分析：大于90°的角就是钝角，说法错误。故答案为：×理由：大于90°的角可以是180°，而180°是平角不是钝角。15．∠2是125°，∠3是55°，∠4是125°【分析】已知平角为180度，由图知，相邻两角都刚好构成平角，进而可以用180度减去∠1的度数即可求出∠2和∠4的度数，进而也可知∠3的度数，由此求解即可。【详解】由图可知，∠2＋∠1＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠1，即∠3＝55°；同理，∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝∠4，即为：180°－55°＝125°。答：∠2、∠3、∠4的度数分别为125°、55°、125°。【点睛】此题的关键在于看出图中所给角之间的关系，利用相邻两角刚好构成平角进行求解。16．见详解【详解】体育课上还有口号“向左转”和“向右转”，都是让同学旋转90°。180°的角是平角，90°的角是直角。17．65°【详解】(180°－50°)÷2＝65°∠2是65°．18．∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。【分析】∠1和∠2组成一个平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度数是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性质可求出∠1的度数，再用180减去∠1的度数即可得到∠2的度数。【详解】因为∠1和∠2组成一个平角，所以∠1＋∠2＝180°；又因为∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1＝180°，5∠1＝180°，∠1＝180°÷5＝36°；∠2＝180°－36°＝144°。答：∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。【点睛】观察图形得出∠1和∠2组成一个平角，再结合已知条件以及利用平角的定义解决问题。答案第1页，共2页答案第1页，共2页
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